Сложение.

Какое число идет дальше? Когда ребенок хорошо освоит поочередный счет, спросите его: «Какое число стоит после цифры З?» Вначале малыш будет вынужден начать считать вслух. Не мешайте ему, пока он испытывает в этом необходимость. Затем скажите, что считать нужно про себя.

Чехарда с числами. После того как ребенок освоит первую игру, предложите ему вторую: «Теперь мы будем играть в чехарду с числами. Я говорю 3, а ты прыгаешь через следующее число и называешь то, которое идет за ним. То есть ты перепрыгиваешь через 4 и говоришь 5 (произносите 3 обычным голосом, 4 — высоким, 5 — обычным). Это очень интересно!».

Промежуточный символ между предметом и цифрой. Как говорит Энгельман, это поможет ребенку хорошо понять, что такое символ.

Каждая точка обозначает одну кошку. Покажите ребенку, что точки могут символизировать любой предмет: деревья, человечков, дома. Потом положите перед ним несколько фасолин и предложите нарисовать столько точек, сколько фасолин лежит на столе (большой фломастер позволит малышу рисовать точку, прижимая стержень к бумаге только один раз; если ребенок еще не может выстроить точки в ряд, нарисуйте их сами под его диктовку). Затем возьмите такое же количество других предметов, например вилок. Пусть малыш нарисует столько точек, сколько вилок он видит. Сравните число точек, изображающих фасолины, и число точек, обозначающих вилки. Заставьте ребенка убедиться, что количество нарисованных точек равно количеству предметов. Так он поймет, что точки могут изображать любые предметы: важно только их число.

Сложение. Покажите ребенку принцип сложения с помощью фасолин:

Положи в одну кучку 3 фасолины, а в другую — 2… Молодец! Теперь сложи их, то есть пересчитай все вместе. Готово. Получается…? Прекрасно! Итак, можно сказать, что 3+2=5. Это и называется сложением!

Сложение в обыденной жизни. Обратите внимание ребенка на то, что в повседневной жизни часто приходится прибегать к сложению: например, в случае прихода гостей на столе прибавляются приборы для них; когда становится холодно, надевают дополнительный свитер… Назовите малышу все слова, которые напоминают о сложении — о том, что что-то прибавляется: «добавлять», «покупать», «получать»…

Знаки «+» и «-» Когда ребенок научится прибавлять с помощью фасолин, возьмите листок бумаги и нарисуйте на нем три точки.

Сосчитай эти точки. Их 3. Смотри внимательно, я прибавила 2 точки, их стало…5. Молодец! Теперь запишем пример сложения, как мы это делали с фасолью! У нас 3 фасолины, нарисуй 3 точки, а теперь, напишем плюс - это такой маленький крестик! Итак, 3 плюс 2 (нарисуй две точки) равно… (равно - это две черточки одна над другой), а теперь посмотрим, сколько получилось:

Да! Получается пять!

Впоследствии ребенок легко заменит точки цифрами, которые к тому времени выучит. Как только он начнет путаться в счете, возвращайтесь к системе точек.

Сложение двух одинаковых чисел. Покажите малышу, сколько будет 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3 и т. д. на пальцах или с помощью фасолин. Когда он хорошо поймет это, регулярно возвращайтесь к данным примерам и давайте ему возможность проверять, так ли это, до тех пор, пока он чувствует в том необходимость.

При сложении самое большое число — это ответ. Обратите на это внимание ребенка, чтобы он понял, что вычитание есть сложение наоборот.

Алгебра. Научите малыша решать «странные примеры на сложение». То есть: 4 + … = 8, … + 3 = 5, и т. д. Когда он справится с этой задачей, замените… буквой: 4 + А = 8. А =?

Сам факт, что вы просите ребенка воспринимать сложение не в привычной форме, а в какой-то иной, готовит его к занятиям вычитанием, которое есть всего лишь сложение наоборот.

«Если… — то». Возвратитесь к игре, которая уже описана в главе «Логика».

Вот 4 + А = 8.

Если 4 + 4 = 8, то А = 4.

А если А = 4, то А + А = 8!

Используйте способ «если…, то…» для операций всех типов: «Если 3 + 2 = 5, то 3 + 2 < > 4», и т. д.

N.B. Не выходите за пределы малых чисел, важно, чтобы ребенок ПОНЯЛ операции. Побуждайте его объяснять вам, почему получается именно так.

Вычитание.

Обратный счет — основа вычитания. Поиграйте с ребенком во все те игры, где вы считали в обычном порядке, но теперь считайте в обратном порядке:

1. считайте вслух при выполнении обычных житейских дел: перед тем, как включить телевизор или погасить свет, капая лекарство, и т. д.;

2. положите перед ребенком несколько предметов и попросите сосчитать их. Теперь, когда он знает, сколько их всего, попросите его убирать по одному предмету, считая назад до нуля;

3. та же игра, но вы предлагаете малышу считать назад до того числа, которое вы заранее задали;

4. считайте назад по очереди: вы говорите 10, он говорит 9, вы говорите 8, он говорит 7 и т. д. В эту игру можно играть втроем.

В вычитании первое число всегда самое большое. Усваивая этот закон, а также то, что при сложении самое большое число — это ответ, ребенок поймет: вычитание — это сложение наоборот. Например, 3+2=5 и 5–2=3 — это одни и те же числа, но в другом порядке! Выберите три числа (подходящих) и дайте ребенку задание придумать с ними пример на сложение. Затем вместе с малышом проверьте ответ, используя фасолины. После этого попросите ребенка придумать пример на вычитание с теми же числами. Правильность ответа он также должен проверить с помощью фасолин.

Предложите ребенку сделать упражнение типа:

6 + 4 = 10

10 — 6 =?

Покажите малышу, что когда в примере на вычитание есть два числа, таких же, как в примере на сложение, третья цифра в обоих примерах также будет совпадать. ВНИМАНИЕ! Объясните это ребенку только после того, как вы с ним проведете многочисленные проверки данного факта на фасолинах. Он должен усвоить это не как магическую формулу, а как результат своего опыта.

Если малыш путается в вычитании, используйте точки:

5 — 2 = 3.

Умножение.

Принцип умножения можно объяснить с помощью серий квадратиков. Возьмите лист бумаги в клеточку и превратите примеры на умножение в несколько колонок. Например:

2 x 3 =

3 x 3 =

Объясните ребенку, что 2 х 3 означает 2 колонки по 3 квадратика. Попросите его сосчитать квадратики и написать ответ.

Таблица умножения. К ее изучению можно переходить, когда малыш поймет принцип умножения. Для этого надо объяснить каждую таблицу (умножение на 2, на 3 и т. д.) с помощью квадратиков. Можно пропеть ее также в виде песенки. Предпочтительнее начинать с таблицы умножения на 1, затем на 10, на 2, а потом в обычном порядке, закончив все таблицей умножения на 0, которая очень развлечет вашего ребенка. Не торопитесь и обязательно рисуйте колонки с квадратиками: ребенок должен понять, что он делает.

N.B. Здесь я как будто противоречу своему принципу: «Сначала нужно знать, чтобы затем суметь понять», но противоречие это кажущееся. Согласно Стелле Барук, в области математики существует некий подход, который, к несчастью, свойствен не только ученикам, но и немалой части учителей (и, может быть, будущему учителю вашего ребенка). Заключается он в том, что здравый смысл и понимание своих действий рассматриваются как что-то, не имеющее отношения к математике. Нас воспитали именно так, и для нас тоже велик соблазн приобщить своих детей к «фокусам», не объясняя им, что в данном случае происходит. Поэтому я считаю, что надо сосредоточить усилия на понимании сути дела и лишь потом заставить поработать память. Впрочем, если ваш ребенок обладает хорошо тренированной памятью, он легко выучит таблицу умножения.

Тысяча и миллион — числа, которые трудно себе представить, но которыми столь часто пользуются. Возьмите 1 м2 миллиметровки, обведите его по периметру, приколите на стену и скажите ребенку: «Здесь миллион маленьких квадратиков!» Внутри обозначьте тонкой красной линией тысячу квадратиков (10х100) и объясните, что 1 000 000 равен 1 000 х 1 000 квадратиков.

Деление.

Деление — это умножение наоборот. Подобно тому, как, объясняя принцип вычитания, вы повернули сложение «задом наперед», так в данном случае «переворачиваете» умножение. Вы показываете ребенку деление типа

8 : 2 =

Сосчитай квадратики… получилось 8. Молодец! Видишь, они разделены на две колонки. Теперь посчитай, сколько квадратиков содержит одна колонка: 4. Очень хорошо! Итак, 8 : 2 = 4! Если квадратиков больше, используйте бумагу в клеточку.

Объясните малышу, что здесь сохраняются те же принципы, что в сложении и вычитании: при умножении самое большое число — это ответ, деление же начинается с наибольшего числа.

N.B. Предложенная программа уже достаточно велика, чтобы обеспечить равномерное развитие способностей вашего ребенка и в области чтения, и в области математики. Разумеется, если вы хорошо разбираетесь в математике и хотите обучить ваше чадо более сложным вещам, не отказывайте себе в этом. Тем, кто хочет познакомиться с методическими указаниями, позволяющими двигаться дальше, я могу рекомендовать книгу Энгельмана «Как обеспечить вашему ребенку максимальное развитие умственных способностей». По-видимому, он считает, что математика всего важнее для развития умственных способностей. Треть его труда составляет программа очень продвинутого обучения математике. Кстати, советы, которые я даю на этих страницах, в значительной степени опираются на методы Энгельмана.

Метрическая система мер и время.

Важно, чтобы вы познакомили ребенка с этими двумя категориями. Ваша задача упростится, если он уже умеет называть числа подряд, складывать и вычитать.

Для изучения метрической системы мер вам очень пригодятся сведения о весе и росте членов вашей семьи.

Рост. Прикрепите к стене ленточку длиной в метр. Покажите ребенку, какова длина метра, объясните разницу между метром и сантиметром. Помогите малышу измерить кукол.

Вес. Дайте ребенку в руку предмет весом в килограмм. Потом поставьте малыша на весы и покажите ему, что он весит столько-то раз по килограмму! Проделайте то же самое с весом, равным 100 граммам. Помогите ребенку взвесить его игрушки. Если у вас есть весы с гирями, он еще лучше поймет, что такое вес.

Объем жидкости. Возьмите два мерных стакана. Научите ребенка складывать 2х10 см3. Помогите ему налить воды в первый стакан до нужной отметки, потом перелить ее в другой. Повторите операцию. В конечном итоге уровень жидкости во втором стакане покажет результат сложения. Когда ребенок освоится с мерными линейками, сделайте упражнение на вычитание.

Что касается определения времени, то лучше всего повесить в комнате ребенка часы с арабскими цифрами и секундной стрелкой. Поместите позади часов большой картонный круг и отметьте на нем минуты.

Прежде всего, объясните малышу, что часовая стрелка движется очень медленно: за то время, что она проходит от одной цифры до другой, большая, минутная, стрелка успевает сделать полный круг. А пока минутная стрелка движется от одной цифры до другой, секундная стрелка успевает также пройти круг. Разглядывая минутную и секундную стрелки, ребенок может сообразить, как ведут себя минутная и часовая стрелки, ведь их взаимное движение слишком медленно, чтобы он мог непосредственно его наблюдать.

Расскажите ребенку, что час состоит из 60-и минут, а это соответствует полному обороту минутной стрелки. Тут-то большой картонный круг с минутами и сослужит вам службу. Считайте только отрезками по 5 минут (избегайте точного указания времени типа 8 часов 12 минут или 10 часов 34 минуты). Объясните, что маленькая стрелка показывает часы (цифры на циферблате часов), а большая — минуты (цифры на картонном циферблате).

Когда ребенок все это усвоит, начертите крест посередине циферблата. Он поможет понять, что, вместо того чтобы говорить «1 час 15 минут», можно сказать «час с четвертью»; вместо «1 час 45 минут» — «час и три четверти». Теперь можно научить малыша отсчитывать в обратном порядке минуты, которые остаются до следующего часа. Напишите на картонном циферблате, который вы поместите дальше от часов, чем циферблат с минутами, красным: -20, -1/4, -5. Скажите ребенку, что минуты можно считать и в обратном порядке, и покажите, как это делается (четверть второго, половина второго, без двадцати два и т. д.). На последнем этапе расскажите, что можно считать минуты, находящиеся внутри отрезков по пять минут.

Конечно, если в детской комнате будут висеть настоящие, а не нарисованные часы, ребенку быстрее захочется понять тайну отсчета времени. Да и вам будет удобнее объяснить их устройство. Не забудьте, что часы должны висеть не слишком высоко и так, чтобы на них не отражались солнечные блики.