В какой руке?

Задача 23-я

Вы просите товарища взять в одну руку нечетное число спичек, в другую — четное и утверждаете, что сможете безошибочно отгадать, в какой руке у него нечетное число спичек — в правой или в левой. Для этого вы просите его умножить то число спичек, которое зажато в правой руке, на 10, а то, что в левой, — на 5, оба результата сложить и сказать вам сумму. По этой сумме вы тотчас же говорите ему, в правой или в левой руке находится нечетное число спичек. Как вы это можете сделать?

Решение

Отгадывание основано на том, что, когда хотя бы один из двух множителей — число четное, то произведение всегда получается четное, например:

8 x 6 = 48; 8 х 7 = 56;

когда же оба множителя нечетных, то произведение — нечетное:

7 x 7 = 49.

Поэтому, если нечетное число спичек в правой руке (т.-е. умножается на 10), а четное в левой (умножается на 5), то в обоих случаях получатся четные произведения, и сумма их, конечно, будет четная. Если же в правой руке четное число (умножается на 10), а в левой — нечетное (умножается на 5), то придется сложить четное произведение с нечетным, и сумма получится нечетная.

Итак, когда товарищ ваш назвал вам четную сумму, вы говорите, что четное число спичек у него в левой руке; при нечетной же сумме наоборот.