Говорите и пишите по-русски правильно.

Я не могу писать стихов.

На невозможность употребления формы родительного падежа после глагола с отрицанием (хотя в предложении имеется отрицание не) указывал еще А.С. Пушкин. Он так оценил фразу Я не могу вам позволить начать писать... стихов: «Неужто электрическая сила отрицательной частицы должна пройти сквозь всю эту цепь глаголов и отозваться на существительном? Не думаю».

Как же выбрать падежную форму дополнения, зависящего от глагола, при котором имеется отрицание? Всегда ли винительный падеж (при глаголе без отрицания) заменяется родительным (при глаголе с отрицанием)? Далеко не всегда. Обобщённо можно сказать следующее: в одних случаях действительно преобладает употребление формы родительного падежа, в других — по преимуществу сохраняется форма винительного падежа, в третьих — наблюдается факультативное использование обеих падежных форм, т.е. допускается свободный выбор между ними.

1. Форма родительного падежа обычно употребляется:

1) При усиленном отрицании, которое выражается частицей ни или отрицательным местоимением либо наречием с приставкой ни-: Да мы не имеем ни малейшего понятия о том, что делается с этими несчастными (Л. Толстой); До вас никто ещё этого браслета не надевал (А. Куприн);

2) При разделительно-количественном значении дополнения: За обедом оказалось, что он не пьёт вина и не ест мяса (М. Горький); Не купил к чаю баранок (К. Федин);

3) При выражении дополнения отвлечённым существительным: не даёт оснований, не теряет надежды, не испытывает желания, не принимает участия, не имеет представления, не скрывает радости, не упускает случая, не делает уступок; Утро не принесло радости (Л. Леонов); Веселья я не ищу (В. Кетлинская);

4) При деепричастиях и причастиях (учитывается книжный характер этих форм): Не получив ответа, старик идёт на станцию (А. Чехов);

5) В безличных предложениях, когда подчёркивается категорический характер отрицания: Не нагнать тебе бешеной тройки (Н. Некрасов).

2. Форма винительного падежа ослабляет значение отрицания и потому обычно употребляется в следующих случаях:

1) При указании на конкретный объект (т.е. имеется в виду именно этот предмет, а не вообще какой-то): не проверил работу, которую ему прислали; не выпила молоко, которое ей оставила мать; Он не отвергнул тогда эти сто рублей (Ф. Достоевский); Я не люблю луну (М. Горький);

2) При выражении дополнения одушевлённым существительным, в частности собственным именем лица: Ты не любишь мать (Л. Толстой); Он давно не видел Ольгу (М. Горький);

3) При постановке дополнения перед глаголом-сказуемым (поскольку ещё не чувствуется влияния отрицания): Журнал я этот не люблю (И. Тургенев); Землю не отнимут у них (М. Шолохов);

4) При двойном отрицании (т.е. при усиленном утверждении): Не могу не сказать несколько слов об охоте (И. Тургенев); Женщина не может не понять музыку (М. Горький);

5) При наличии в предложении слов с ограничительным значением (едва, чуть и т.п.): едва не уронил чашку, чуть не пропустил урок; Раз он даже шикал, за что чуть было не потерял место (А. Чехов);

6) Обычно в конструкции «не + вспомогательный глагол + неопределённая форма переходного глагола + дополнение» (т.е. при отнесении дополнения не непосредственно к глаголу с отрицанием, а к неопределённой форме глагола, зависящей от глагола с отрицанием, что ослабляет влияние самого отрицания): Не стану описывать Оренбургскую осаду (А. Пушкин); Я не успел сшить форму (М. Горький). К последнему случаю и относится пример из заголовка.

Факультативное употребление форм обоих падежей встречается в тех случаях, когда нет указанных выше условий, явно склоняющих нас к выбору одного из двух падежей. Поэтому допустимо и Я не читал вчерашней газеты, и Я не читал вчерашнюю газету. Но в этом случае следует помнить о стилистическом различии падежных форм. Конструкции с родительным падежом характерны для книжной речи: Я не намерен умалять чьих-либо заслуг (М. Горький). Конструкции с винительным падежом типичны для речи разговорной: Так и умрёшь, не выговорив это слово (М. Горький).

Добавим, что после глаголов с приставкой недо-, не имеющей значения отрицания, а указывающей на выполнение действия ниже нормы, дополнение обычно ставится в форме винительного падежа: недогрузить тонну угля, недодать почту, недолить стакан, недооценить силу противника, недовыполнить план, недоварить суп, недоглядеть ошибку в тексте, недобрать одно очко.