Если задето национальное достоинство.

Как следует поступить, если при вас кто-то позволяет себе оскорбительное замечание по отношению к какой-то социальной или этнической группе, расе или отдельной личности?

Такие реплики абсолютно недопустимы, и вы должны заявить об этом недвусмысленно и прямо, сказав, что не желаете слышать ничего подобного, после чего можете уйти. Если же ваше негодование не столь сильно, попросите не говорить на эту тему и предложите другую.

Поправки.

Если при вас кто-то неправильно произнес слово или допустил грамматическую ошибку, надо ли поправлять его или, напротив, лучше повторить его ошибку, чтобы не вызвать у говорящего чувства неловкости?

Поправлять не стоит, но при первой же возможности произнесите тоже слово с правильным ударением или употребите оборот в его истинном значении остается надеяться, что говоривший поймет свою ошибку.