Выпить чашку чаю или чашку чая? (родительный падеж, обозначающий часть целого).

Так всё-таки как правильно: много народу или народа? килограмм сахару или сахара? чашка чаю или чая? При выборе формы родительного падежа единственного числа существительных мужского рода в подобных случаях в прежнее время исходили из того, что формы на -у/-ю вещественных и некоторых других существительных имели количественное значение (обозначали часть целого), а потому считались предпочтительнее (сравните словосочетания без количественного значения: история народа, белизна сахара, вкус чая). В настоящее время формы на -у/-ю употребляются всё реже и происходит выравнивание по основной модели, не связанной с определённым значением. Поэтому наряду с формой чашка чаю вполне допустима (а многими даже предпочитается) форма чашка чая. Причём в речи формы на -а/-я явно преобладают, если при существительном имеется определение: чашка крепкого чая, пачка быстрорастворимого сахара.

Формы на -у/-ю обычно сохраняются в словосочетании, где существительное зависит от глагола: выпить квасу, поесть супу, достать мелу, прикупить тёсу, добавить сахару (особенно при ударяемом окончании: выпить чайку́, поесть медку́).

Кроме того, окончание -у/-ю имеют существительные с отвлечённым значением, если имеется оттенок количественного значения: нагнать страху, наговорить вздору, а также формы во фразеологических сочетаниях: без году неделя, с глазу на глаз, задать перцу, добиться толку, без роду и племени, прибавить шагу, что есть духу и т.д. Сравните также предложные сочетания: упустить из виду, беситься с жиру, нужно до зарезу, говорить без умолку, двадцать лет отроду и т.п.