§ 9. Противоположные углы.

Предварительные упражнения

1) На черт. 25 уг. 1 = 48°. Найти прочие углы.

2) На черт. 25 уг. b = 136 °. Найти прочие углы.

Когда две прямые линии пересекают друг друга (черт. 25), они образуют две пары углов, стороны которых составляют продолжение одни других: одна пара – уг. 1 и уг. 2; другая – уг. а и уг. b. Особенность противоположных углов та, что углы, составляющие такую пару, всегда равны между собою: у г. 1 = уг. 2, уг. а = у г. b. Действительно, если например (черт. 25) уг. 1 = 40°, то уг. b = 180° – 40° = 140°, уг. 2 = 180° – 140° = 40°, и уг. а = 180° – 40° = 140°; мы видим, что уг. 1 = уг. 2, и уг. а = уг. b. Вообще, так как уг. 1 вместе с углом а равен двум прямым (почему?), а уг. 2 вместе с тем же углом а тоже равен двум прямым, то ясно, что уг. 1 должен равняться уг. 2. Итак:

П р о т и в о п о л о ж н ы е у г л ы р а в н ы.

Повторительные вопросы.

Какие углы называются противоположными? знаете свойство противоположных углов?

§ 10. Окружность.

До сих пор мы говорили только о прямых линиях. Из к р и в ы х линий остановимся на о к р у ж н о с т и (черт. 26). Окружность чертят циркулем. Острие ножки раздвинутого циркуля втыкают в бумагу, другую же ножку с карандашом вращают вокруг первой; когда карандаш сделает полный оборот, он проведет на бумаге замкнутую кривую – окружность. Та точка, в которую было воткнуто острие циркуля, называется ц е н т р о м окружности. Понятно, что все точки окружности удалены от центра на одинаковое расстояние; это расстояние называется р а д и у с о м окружности. Значит:

О к р у ж н о с т ь е с т ь к р и в а я л и н и я, в с е т о ч к и к о т о р о й о д и н а к о в о у д а л е н ы о т о д н о й

т о ч к и, н а з ы в а е м о й ц е н т р о м.

Прямая, соединяющая две точки окружности через центр, называется д и а м е т р о м.

Всякая часть окружности называется ее д у г о ю (черт. 27).

Плоская фигура, ограниченная окружностью, называется к р у г о м.

Повторительные вопросы

Что такое окружность? Центр? Радиус? Дуга? – Покажите все это на чертеже. – Все ли радиусы одной окружности равны между собою? – Что больше: диаметр или радиус? Во сколько раз?

Применения

3. Гудок завода слышен на 4 км. Начертить в масштабе 1 км в 1 см границу местности, где слышен гудок этого завода.

Р е ш е н и е. Вокруг точки, обозначающей положение завода, начертить окружность радиусом 4 см.

4. Радиус круга 100 см. Некоторая точка удалена от центра на 40 см. Лежит ли она внутри круга или вне его? Каково ближайшее расстояние от этой точки до окружности?

Р е ш е н и е. Точка лежит внутри круга. Ближайшее расстояние ее от окружности надо считать вдоль диаметра, проведенного через эту точку; оно равно 60 см. Дальнейшее расстояние (вдоль того же диаметра) – 140 см.