§ 10. Окружность.

До сих пор мы говорили только о прямых линиях. Из к р и в ы х линий остановимся на о к р у ж н о с т и (черт. 26). Окружность чертят циркулем. Острие ножки раздвинутого циркуля втыкают в бумагу, другую же ножку с карандашом вращают вокруг первой; когда карандаш сделает полный оборот, он проведет на бумаге замкнутую кривую – окружность. Та точка, в которую было воткнуто острие циркуля, называется ц е н т р о м окружности. Понятно, что все точки окружности удалены от центра на одинаковое расстояние; это расстояние называется р а д и у с о м окружности. Значит:

О к р у ж н о с т ь е с т ь к р и в а я л и н и я, в с е т о ч к и к о т о р о й о д и н а к о в о у д а л е н ы о т о д н о й

т о ч к и, н а з ы в а е м о й ц е н т р о м.

Прямая, соединяющая две точки окружности через центр, называется д и а м е т р о м.

Всякая часть окружности называется ее д у г о ю (черт. 27).

Плоская фигура, ограниченная окружностью, называется к р у г о м.

Повторительные вопросы

Что такое окружность? Центр? Радиус? Дуга? – Покажите все это на чертеже. – Все ли радиусы одной окружности равны между собою? – Что больше: диаметр или радиус? Во сколько раз?

Применения

3. Гудок завода слышен на 4 км. Начертить в масштабе 1 км в 1 см границу местности, где слышен гудок этого завода.

Р е ш е н и е. Вокруг точки, обозначающей положение завода, начертить окружность радиусом 4 см.

4. Радиус круга 100 см. Некоторая точка удалена от центра на 40 см. Лежит ли она внутри круга или вне его? Каково ближайшее расстояние от этой точки до окружности?

Р е ш е н и е. Точка лежит внутри круга. Ближайшее расстояние ее от окружности надо считать вдоль диаметра, проведенного через эту точку; оно равно 60 см. Дальнейшее расстояние (вдоль того же диаметра) – 140 см.

§ 11. Пересечение окружности с прямою и с другою окружностью.

Две прямые линии могут пересечься друг с другом только в одной точке; более одной общей точки две разные прямые иметь не могут, – иначе они сливаются одна с другой. В скольких же точках могут пересекаться друг с другом прямая и окружность?

Начертите одну или несколько окружностей и пересеките их прямыми линиями (черт. 28). Вы убедитесь, что прямая и окружность могут встречаться или в двух точках или в одной. Более двух общих точек прямая и окружность иметь не могут.

Подобным же испытанием мы найдем, что и две окружности не могут иметь более двух общих точек: они встречаются или в одной или в двух общих точках (черт. 29). Итак, запомним:

П р я м а я и о к р у ж н о с т ь и л и д в е о к р у ж н о с т и н е м о г у т и м е т ь б о л е е д в у х о б щ и х т о ч е к.

Применения

5. В городе два завода в 8 км друг от друга. Гудок одного слышен на 5 км, другого – на 6 км. Изобразите, в выбранном вами масштабе, границы местности, где слышны гудки обоих заводов.

Р е ш е н и е. Выберем масштаб 2 км в 1 см. Взаимное удаление заводов изобразится тогда отрезком в 4 см. Наметив на чертеже две точки в расстоянии 4 см одна от другой, проведем вокруг одной из них (как около центра) окружность радиусом 21/2 см, а вокруг другой – радиусом 3 см. Окружности пересекутся, и общая часть обоих кругов будет изображать местность, где слышны гудки обоих заводов.

6. Две радиостанции расположены в 600 км одна от другой. Дальность приема одной 400 км, другой – 300 км. Начертите, в масштабе 100 км в 1 см, границу местности, где можно принимать обе станции.

Р е ш е н и е сходно с решением предыдущей задачи