Каковы стратегические цели игры? Последовательное решение проблем: игра или распасовка, распасовка или мизер, мизер ли игра, вистовать или не вистовать, втёмную или в светлую, что снести, сколько заказать и т. д. Как считать стоимость игры? Каждая игра, сыгранная в процессе пули, одинакова по стоимости. Экономическое соотношение выигрыша и проигрыша контракта не в пользу выигрыша. Стоит ли рисковать? Когда риск оправдан? Вероятность и математическое ожидание выигрыша и проигрыша.

Зачем мы играем в преферанс? Какими соображениями руководствуемся, когда вступаем в торговлю или пасуем, «падаем» на мизер или принимаем решение вистовать втёмную? Если вот так сразу, без всяких предисловий, взять и сказать, что основная цель игры — выиграть как можно больше денег, это может покоробить тонкий слух, покажется грубым, вульгарным.

Чтобы ненароком не оскорбить чувствительного читателя, я начну издалека. Когда я был маленьким, в отчем доме по субботам и воскресеньям играли в преферанс по копейке. Сначала — только по воскресеньям, потому что, когда я был совсем маленьким, рабочая неделя была шестидневной. Мама готовила праздничный обед, квартиру основательно прибирали — день воскресной пульки был праздником. Приходили друзья отца, собственно, это были общие друзья — друзья семьи — Роберт Васильевич и Софья Ильинична Агишевы, Игорь Кальченко, Олег Иванов, Володя Чуприн. Мы с мамой их тоже очень любили. Они приходили ровно к назначенному часу, соблюдая одну из заповедей преферанса: пулька — не свидание, к началу не опаздывай.

Я воспринимал эти преферансные дни как свои личные праздники, потому что мне разрешали смотреть за игрой. Право кибитцера[110] я выстрадал. Поначалу меня, 7–8-летнего пытались отогнать от карточного стола: иди делай уроки, помоги маме и т. п. Но я, зная все их возможные аргументы, делал уроки заблаговременно, а маме помогал заранее так усердно, что она отказывалась от моей помощи во время пульки. Исчерпав все свои доводы, игроки сдавались, и я оставался в их компании при условии не задавать вопросов и никак не напоминать о своём присутствии. Вскоре они смирились с моим молчаливым «участием» в игре и даже нашли ему оправдание. «Если бы я был министром высшего образования, — говаривал отец, — я ввёл бы преферанс в качестве обязательной дисциплины, по крайней мере, в технических вузах. Потому что в нём есть основы многих наук: теории вероятностей, математической логики, статистики, наконец, арифметики и обыкновенного житейского расчёта». — «А если ещё устранить элемент азарта, — подхватывал тему острый на слово Олег Иванов, — заменить пики на морковки, а бубны — на помидорки, то его можно было бы вводить в программу детского сада… Сидят дети на горшках: девять морковок — вист — пас…»

Когда пулька заканчивалась и выяснялось, кто сколько выиграл или проиграл, всегда начиналось одно и то же — попытки расчётов. Проигравшие доставали деньги, а выигравшие махали руками и просили спрятать деньги. Препирались довольно долго. Да и трудно было отдать без сдачи 3,90 или 4,38 — как правило, проигрыш не составлял больше пяти рублей. Под предлогом, что сдачи нет, обычно удавалось заставить проигравшего убрать свои деньги в карман. В следующее воскресенье он приносил бутылку коньяка, и считалось, что долг таким образом погашен.

Годам к 10–12 меня уже иногда принимали в игру, если не хватало третьего или четвёртого. Но отец всегда меня спрашивал, есть ли у меня деньги. Садиться играть без денег было нельзя ни в коем случае, и это тоже было одной из заповедей преферанса.

Позже, когда я уже учился в университете, мне как-то довелось играть во время каникул в отчем доме. Я с удивлением обнаружил, что играю на порядок лучше всех остальных в компании. Я пытался найти объяснение столь резкому относительному скачку в силе игры и, кажется, нашёл. Неожиданно появившуюся разницу в классе можно было объяснить, на мой взгляд, разницей в ставках, по которым мы играли. У нас в университете играли обычно по 10 копеек за вист.

В одной пульке разыгрывалась месячная стипендия, которая тогда составляла 40 рублей. Проигрывать я и до этого никогда не любил, а тут приходилось сражаться, как защитнику Сталинграда.

Помню, я сделал таблицы стоимостей всех игр и во время игры соображал: на распасовке проиграю столько-то, а на игре без двух — столько-то. В дальнейшем я понял, что экономические основы игры — самое главное для победного преферанса. Мои дорогие учителя-бессребреники никогда не играли, например, «искусственных» распасовок. Я не припомню, чтобы подмечались и обсуждались этюдные варианты типа непроигрывающейся девятерной на карте AKQJ9 AQ10 A A… К чему? Ведь разница между восьмерной с одной лишней и девятерной составляет в «сочинке» втроём всего 11 вистов. Подумаешь, каких-то 11 копеек! А в студенческом общежитии в жёсткой борьбе именно из двух-трёх таких этюдных раскладов складывался выигрыш. В строгой коммерческой игре я узнал, что такое безопасная игра, и отучился ходить на пятидесятипроцентные «паровозные» мизера. Особенно много в этом плане дала игра в «гусарика»: профессионалы редко играют в коллективную пулю, потому что привыкли полагаться только на себя. К тому же в единоборстве разница в классе лучше материализуется.

Предлагаю разобраться с экономической стороной преферанса, прежде чем приступать к изучению каких бы то ни было приёмов розыгрыша, манёвров и тактических уловок. Потому что — это основа. Именно экономический расчёт составляет базу стратегии.

Выберите свою любимую пульку: «сочинку» или «ленинградку» и отыщите в Приложении 1 соответствующую ей таблицу стоимости игр. Свои примеры я часто буду основывать на сочинском «гусарике» с неделимой горой, в который любил играть больше всего.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся дилеммы. Шестерная или выигранная со счётом 6:4 распасовка? Шестерная в «гусарике» даёт выигрыш два виста, распасовка — 20. Подсад без одной на шестерной — 34 виста, шесть взяток на распасовке — 20. Выигранная семерная — восемь вистов, а шестерная, на которой вистующий сел без одной, — 24 — ровно в три раза больше. Сыгранный мизер — 50 вистов, а распасовка 9:1 — 80.

Мне встречались партнёры, оспаривавшие правомерность такого подхода. Их утверждения сводились к следующему: такая экономическая прагматика портит игру, уродует её, сообщает ей нездоровый азарт и порождает ссоры между игроками. «У человека на руках восемь козырей, а он заказывает шестерную! Разве это игра?! Явный недозаказ! За это нужно наказывать!» — «Послушайте, любезнейший! Зачем же вы вистовали? Должно быть, имея ренонс в козырях, рассчитывали найти у болвана четвёрку козырей? Я это учёл. Перед этим была распасовка, вы могли подумать, что я убегаю от двойной распасовки, у вас, с учётом ренонса, должен быть интересный расклад… Короче говоря, я был уверен, что вы завистуете, и решил рискнуть. Восьмерная принесла бы мне 18 вистов. А ваш вист на шестерной дал 46 вистов. Если бы вы не вистовали, я выиграл бы шесть вистов. Рисковал 12 вистами ради 28. По-моему, риск оправдан».

Почему классный игрок иногда закладывается на третью даму, а иногда нет? Всё из тех же соображений экономической целесообразности. На семерной игре можно иногда не заложиться на третью даму, особенно если есть достача, а на девятерной следует закладываться даже на четвёртого валета, хотя вероятность расклада 4:0 гораздо меньше, чем 3:0. Обязывает уровень контракта! В статье Л. М. Литвина «Оптимальные решения при игре в преферанс на основе теории вероятностей» рассматривается понятие «граничной вероятности». Для проблемы «заказать девять или десять» граничная вероятность составляет 0,082. А вероятность четвёртого валета на одной руке при AKQ10 у вас составляет 0,087. Если реальная вероятность подсада выше граничной, нужно заказывать по минимуму. Из экономических соображений.

Как посчитать вероятность того или иного события, а также математическое ожидание выигрыша и проигрыша, подробно и профессионально описано в указанной статье Л. М. Литвина. Я же здесь ставлю себе задачу: убедить вас (если это не очевидно), что любой анализ в преферансе базируется исключительно на экономических соображениях.

Почему вы на мизере голую девятку сносите, а голую восьмёрку оставляете и ходите с неё? Да потому что вероятность получить взятку на девятку больше 50 %, а восьмёрка будет поймана только при раскладе 7:0, т. е. с вероятностью 0,0031. Это тоже прагматика! Почему вы закрываете вист (вистуете втёмную), если видите интересный, неравномерный расклад? Хотите получить больше взяток! Другими словами, действуете из корыстных побуждений.

Самое трудное, безусловно, точно оценить, сколько взяток получится на той или иной карте, на той или иной игре. Но если эту задачу вы решить можете, то дальше всё очень просто: нужно сравнить вероятный выигрыш и вероятный проигрыш. Если не хотите учить наизусть таблицу стоимостей, то можете легко научиться считать доходы и убытки в процессе игры.

Как считать стоимость игры?

Представьте, что вы играете вчетвером пульку до двух. Сыграли девятерную — пулька закончена: вы закрылись и влили остальным игрокам по 20, итого — 60 вистов. На вас написали восемь вистов. В результате вы выиграли 52 виста. Сколько стоит девятерная? Очевидно, 52 виста.

В той же пульке вы сыграли не девятерную, а четыре шестерных. Закрылись и влили всем по 20. На вас написали четыре раза по восемь вистов. В активе — 60 вистов, в пассиве — 32. Выиграли в этой пульке 28 вистов. Очевидно, каждая шестерная стоит одинаково. Поэтому одной шестерной вы выигрываете семь вистов.

При игре втроём вы закончите пульку после трёх сыгранных шестерных. В активе будет 40 вистов, в пассиве — 24. Получается, что одна шестерная при игре втроём стоит 5,3 виста.

Многие люди не любят, когда им начинают помогать, и стараются всячески избегать помощи. Придумано множество договорных правил, направленных именно на уклонение от помощи: «нельзя помогать тому, кто сел на висте», «тому, кто сидел на прикупе», и т. д. В одной книжке по преферансу несколько страниц отведено под изложение и обоснование стратегии уклонения от помощи. Автор предлагает умышленно завысить контракт и специально сесть, лишь бы не обогнать в пуле того, кому помогают в данный момент (помогают, как известно, тому, у кого в пуле больше). Всё это абсолютная чепуха. Любая игра, сыгранная в процессе пули, одинакова по стоимости. Не имеет никакого значения, сыграете вы её раньше или позже. Сейчас помогут вам, потом вы поможете другому игроку — от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Любое правило, позволяющее списывать величину контракта с горы, ведёт лишь к удлинению размера пульки. В комментариях к Кодексу преферанса подробно объясняется, что такие правила не должны применяться.

Аналогично стоимости сыгранных игр рассчитывается стоимость несыгранных. Представьте, что пулька закончилась абсолютным нулём. У всех одинаковые записи в горке и в графе «висты». Теперь предположим, что вы сыграли ещё одну сдачу и сели без одной на шестерной. У вас на горке два, а также на вас написали 14 вистов вистующие и два виста прикупщик. После этой игры решили пульку расписать. Ваша двойка в горе превратилась в пять вистов для каждого из трёх ваших партнёров. Итого 15 вистов с горы, плюс 16 — вистами. Вы проиграли 31 вист. Ровно столько стоит проигранная без одной шестерная.

Последнюю цифру рекомендую сравнить со стоимостью выигранной вчетвером шестерной, которая составляет семь вистов. Не лишним будет помнить это соотношение, когда вы торгуетесь за прикуп. Если вы оцениваете свои шансы выиграть шестерную (с учётом прикупа и расклада) как 50 на 50, то вы ставите 31 против семи. Да, скажете вы, но я ещё и мешаю сыграть противнику! Противник, если сыграет шестерную, выиграет семь вистов у всех троих. Следовательно, у вас — только треть. Вам достаточно взять на висте четыре взятки, чтобы выиграть три виста на чужой шестерной, и две взятки, чтобы проиграть всего один вист. А если вистовать будете не вы и партнёр сядет на висте, то вы ровным счётом ничего не теряете: проигрыш с чужой пули будет компенсирован выигрышем с чужой горы.

Все эти экономические аспекты рассуждений должны присутствовать на каждом этапе игры: в торговле, при заказе контракта, при сносе, при выборе первого хода, при решении проблем виста.

Что вы снесёте на мизере, имея такую карту: QJ97 AK97 J7 87? Очевидно, туза треф и… Что оставите: второго валета или третьего короля? Чем будете руководствоваться при выборе? Очевидно, экономическими соображениями. Трефа не ловится только при раскладе 2:2. Его вероятность 0,4180. Следовательно, вероятность получить взятку в трефах составляет 0,5820. Как со вторым валетом? Откройте главу «Мизер», где эта проблема рассмотрена досконально. Здесь же мы хотим указать лишь на тот факт, что в подавляющем большинстве случаев, когда приходится искать решение, мы выбираем меньшее из двух зол, т. е. исходим из экономических соображений.

Чтобы не забегать вперёд, удовольствуемся в этой главе констатацией этого факта. А экономические проблемы торговли рассмотрим в главе «Торговля», заказа игры — в главе «Заказ игры», проблемы розыгрыша — в главах «Розыгрыш», «Темп», «Сюркуп», «Убитка», «Сквиз», «Впустка» и т. д. Пожалуй, ни один аспект игры не может быть рассмотрен в полной мере без этого важнейшего критерия — экономики.

Торговля.

Принцип аукционной торговли выделил преферанс из множества других коммерческих игр.[111] Снова об экономической основе игры. Алгоритм принятия решения. Распространённое заблуждение. Соотнесение величин возможных последствий заявки. Максимум проблем — оппонентам. Соотношение шансов на «пятидесятипроцентных» мизерах. ИНФОРМАЦИЯ ПО ТОРГОВЛЕ — КЛЮЧ К РЕШЕНИЮ ДРУГИХ ПРОБЛЕМ.

Так случилось, что размышления, посвящённые проблемам торговли (одной из самых сложных и важных в преферансе), оказались рассредоточенными по разным главам. Когда мы говорили об экономических основах игры, наибольшее количество аргументов приводилось именно из области торговли. В своей статье «Оптимальные решения при игре в преферанс на основе теории вероятностей» профессор Л. М. Литвин посвятил проблемам торговли отдельную главу, и мне не хотелось бы дробить его цельное произведение на части[112], равно как не хотелось бы повторять доводы и примеры. Многие специфические соображения по торговле приведены также в главе «Безопасная игра» и некоторых других.

Поэтому в этой главе я хочу очень коротко наметить лишь магистральные вехи, предоставив вдумчивому читателю всякий раз возвращаться к проблемам торговли в тех главах, куда мы сочли поместить их анализ более уместным. Кроме того, здесь мы рассмотрим несколько вопросов, которые ускользнули от внимания в других главах.

Итак, первая проблема, стоящая перед игроком в тот момент, когда он только получил на руки карты, — вступать ли в торговлю, и если да, то какой заявкой? На первый взгляд, алгоритм принятия решения прост: прежде всего нужно ответить на вопрос: есть ли над чем думать, т. е. возможна ли заявка, отличная от паса? Если на руках нет хотя бы трёх-четырёх верных взяток и не приходит никаких мыслей о мизере, то думать не о чем — можно смело пасовать. Если же отличные от паса заявки возможны, то нужно соотнести потенциальные выгоды от своего контракта, выигранной распасовки или ремиза противника и выбрать то, что принесёт наибольшую выгоду. Соответственно, если пришла такая карта, на которой мы, скорее всего, проиграем, то нужно минимизировать этот проигрыш или попытаться обратить его в выигрыш. Это общепринятое мнение. Вероятностник и теоретик преферанса Л. М. Литвин предлагает не создавать себе лишних проблем: «Если на руках шесть гарантированных взяток (без карт прикупа) и вы на первой руке от сдающего, — смело вступайте в торговлю». Так играют большинство преферансистов.

Должен сказать, что, на мой взгляд, это вопиющее заблуждение. Это логика дилетанта. Точнее, хорошего, но не профессионального игрока. Строго говоря, такой подход оказывается верным в 99 % случаев, и многие люди играют в преферанс всю жизнь, даже не зная о существовании другого подхода. Я считаю, что алгоритм нуждается в некоторой корректировке. Если даже на руках нет трёх гарантированных взяток, прежде чем сказать смело пас, нужно взвесить, чем грозит этот пас.

Я помню случай, как мой товарищ, профессионал высокого класса, сел на шестерной без шести. Оказалось, что он нашёл лучшее решение из возможных. Играли в «гусарика», и он выбирал между этим ужасным подсадом и тройной распасовкой. По тому, как лежали карты, его выбор оказался исключительно правильным: на шестерной он проиграл 164 виста,[113] а на распасовке, которая должна была закончиться 10:0 или 9:1 в зависимости от угадывания оппонентом первого хода, он проиграл бы 315 или 240 вистов соответственно.

Так что анализ ситуации нужно начинать сразу со второй ступени предложенного алгоритма — сравнивать соотношение всех возможных исходов нужно до того, как будет сделана первая заявка, которая может оказаться роковой. Первую же ступень — есть ли над чем думать? — нужно опустить: думать всегда есть над чем!

Второй очень важный момент. Всегда нужно стараться ставить проблемы оппонентам. Как можно больше проблем. Представьте, что у вас на руках обычная плохая карта: пять или шесть взяток на распасовке и максимум пять взяток на игре, если не купится что-нибудь из ряда вон выходящее. Сев без одной, вы проиграете 27,33 виста, взяв шесть взяток на распасовке, — 26,66 виста.[114] Вроде бы, одно и то же. Более того, никогда не хочется идти на заведомый проигрыш. Гораздо соблазнительнее — купить и выиграть контракт. Но подумайте в этот момент о врагах. Ваши четыре взятки в коротких мастях оставляют им на двоих всего шесть взяток. Если вы скажете раз, вы избавите их от необходимости решать ту же мучительную проблему, которая в данный момент стоит перед вами. Сказав пас, вы делегируете проблему оппоненту. Не факт, что он решит её правильно. Возможно, его выбор ещё более ограничен, чем ваш: может быть, он видит у себя семь или восемь взяток на распасовке. По статистике, если ваша оценка карты была правильной и если враг всегда будет принимать правильное решение — играть распасовку, вы за десять таких игр проиграете примерно одинаково, — беря ли всегда по шесть взяток на распасовке, садясь ли всегда без одной на шестерной. Но если ваш противник будет говорить раз в половине случаев (после вашего паса) и будет садиться сам, вы обернёте часть своего проигрыша в выигрыш. Говоря раз, вы такую возможность почти исключаете. Даже в тех случаях, когда враг купит и сыграет свою игру, вы всё равно не в накладе, потому что вы, скорее всего, будете вистовать и проиграете на чужой игре совсем немного.

К примеру, на восьмерной — всего восемь вистов, если возьмёте две взятки на висте. А на шестерной, даже сыгранной, — ещё и немного выиграете.

Та же задача: максимум проблем — противнику должна ставиться на всех этапах игры — при заказе контракта, на висте и т. д. Раз уж мы коснулись этой темы, приведём пример из области заказа контракта. Если вы привыкли играть с ответственным вистом, то знаете, как неприятно садиться на висте, особенно в «гусарика». Достаточно сказать, что, если противник сыграл шестерную ровно, вы проиграли в «гусарика» два виста. Если ушли «за свои», то проиграли шесть вистов. А если сели без одной на висте, то проиграли 24 виста. При игре втроём семерная игра принесёт 14,66 виста, а шестерная с одной лишней — ровно 14. Какой же смысл заказывать семерную? «А вдруг не завистуют?» — скажете вы. Да, тогда вы выиграете всего 9,33 вместо 14 вистов. Но подумайте и о том, что при такой вашей тактике напуганные раз-другой оппоненты могут иногда не завистовать и тогда, когда у вас на руках «пятак»… Ставьте проблемы! Людям свойственно ошибаться.

То же самое — в розыгрыше. Мастера всегда ставят ловушки… Но мы, кажется, отвлеклись.

Говоря о соотнесении величин возможных последствий заявки в торговле, необходимо коснуться мизера. О том, что мизер — это не та игра, где нужно взять как можно меньше взяток, а нужно не взять взяток совсем, достаточно говорится в главе «Мизер». Многие люди любят ходить на так называемые «пятидесятипроцентные» мизера: пять-четыре, посторонка при чужом ходе. Например: QJ97 KJ987 J —. При этом одни говорят «пятидесятипроцентный мизер», имея в виду вероятность удачной покупки, а другие — вероятность угадывания при ловле, если покупка будет неудачной, но выбирать вистующим придётся между двумя красными мастями. Если разобраться, стоит ли в принципе идти на такой мизер, то нужно учесть следующие обстоятельства:

1. Вероятность удачной покупки. Есть всего девять карт, покупка любой одной из которых делает мизер чистым. Это любая чёрная карта (их всего семь в 22 неизвестных нам картах, две из которых лежат в прикупе) и две красные семёрки.[115] Вероятность купить хотя бы одну нужную карту составляет . Как видим, вероятность купить хорошо достаточно высока — 66 %.

2. Отсутствие перехвата. При плохой покупке на этом мизере можно взять шесть взяток: отберут две пики, две трефы — сверху и — до свидания. Поэтому нужно соотнести 75 вистов (выигрыш на мизере при игре вчетвером) и 450 вистов (проигрыш при подсаде без шести). Легко сосчитать, что для того, чтобы математическое ожидание выигрыша было хотя бы равно нулю, т. е. чтобы шансы на выигрыш и проигрыш были как минимум одинаковы, соотношение вероятности выиграть мизер к вероятности взять шесть взяток должно быть не меньше, чем шесть к одному. Пока же это отношение после покупки составляет 66,2 к 33,8, т. е. примерно два к одному. Пока явно недостаточно, чтобы решиться идти на мизер.

3. Вероятность поимки при плохой покупке. Если мы купим две красные карты, то мизер будет ловиться наверняка только в случае покупки двух бубён без семёрки. Если же в прикупе будет хотя бы одна черва, то противникам неизбежно придётся угадывать, какую из двух мастей ловить. Посчитаем сначала вероятность того, что мы не купим ни одной червы. Всего в колоде осталось 13 плохих для нас красных карт[116] — шесть бубновых и семь червовых. Вероятность купить две бубны составляет . В остальных 27,3 % случаев мизер будет «пятидесятипроцентным», если исходить из того, что противники угадают ровно в половине случаев между бубнами и червами.

Если пренебречь вероятностью необыкновенных раскладов, при которых не ловится валет или десятка, а также восьмёрка, и не учитывать раскладов, при которых получается меньше или больше шести взяток, то получается следующая картина:

— в 66,2 % случаев мизер будет чистым после покупки;

— в 6,5 % случаев мы гарантированно получим шесть взяток, без всякого угадывания;

— в 27,3 % случаев мы получим шесть взяток с вероятностью 0,5 — при угадывании масти отдачи и с такой же вероятностью выиграем мизер — при неугадывании масти отдачи.

Суммируем вероятности выиграть 75 вистов: 0,062+0,1365=0,7985.

Вероятность проиграть 450 вистов составляет: 0,065+0,1365=0,2015.

Соотношение 3,96 явно хуже, чем 6:1.

Делаем вывод: идти на этот мизер нецелесообразно.

ИНФОРМАЦИЯ ПО ТОРГОВЛЕ.

В виде дополнения предлагаю принять во внимание ещё и такой аспект, как торговлю оппонентов. Если оппоненты начали торговлю, да ещё и оба, то из этого можно сделать некоторые выводы. Например, что один из них, скорее всего, сыграет контракт и нанесёт вам некоторый ущерб. Поэтому при сравнении выигрыша и проигрыша на мизере нужно учесть и эту составляющую. Не исключено, что если ваша карта предполагает не более четырёх взяток на мизере, а вероятности покупки и угадывания те же или если у вас есть надёжный перехват, обеспечивающий возможность ограничиться двумя взятками, то на этот мизер идти целесообразно. Попробуйте просчитать по указанной методике два-три стандартных варианта. Это может значительно упростить вашу жизнь при решении проблем за карточным столом.

Вообще информация, извлекаемая в процессе торговли, может дать полезные результаты.

Торговля:

Восток заказал 10. Ход Юга. Запад вистует в расчёте на бубновый ренонс и правильно делает — бубна бьётся первым ходом. Без одной.

Если бы нас с вами, внимательно относящихся к торговле и анализирующих полученную информацию, попросили прокомментировать эту сдачу, то мы немедленно указали бы на то, что разыгрывающий совершенно очевидно допустил серьёзную ошибку, заказывая козырную масть. Единственная опасность для этой десятерной заключалась в возможности убитки. Если уметь анализировать информацию, полученную в ходе торговли, то заказать нужно было 10, так как у Юга не должно быть трёх пик без семёрки — иначе он вряд ли заявлял бы мизер, а тем более — мизер без прикупа.

Ещё одна проблема торговли — трудный выбор между хорошей возможностью и лучшей, но не стопроцентной. В арсенале мошенников-садистов есть такая необычная сменка: AK10987 — KJ97 —. Приходит человеку такая карта. Он сидит на первой руке. Говорит мизер. Вторая рука пасует. Третья перебивает мизер девятерной. Первая рука говорит мизер без прикупа. Оппонент пасует. Мизерящий ходит семёркой пик и попадает в двойной ренонс (две пики в прикупе). Розыгрыш бубновой масти приносит ещё три взятки.

Этот случай, конечно, не показатель — на мизер нужно идти. Но очень часто бывает ситуация, когда мизер проблематичен, а шестерная или семерная — с руки. Какое решение принять? Если не упускать из поля зрения экономические основы и приблизительно помнить стоимости игр, то не составит труда найти правильный ответ в каждом конкретном случае. Нужно лишь оценить вероятность покупки к той или иной игре, а также вероятность выиграть её при неблагоприятном раскладе и сравнить математическое ожидание. Когда эти несложные математические действия станут для вас привычными при игре за столом, мало найдётся людей, способных устоять перед вами в длительной игре.