Проблемы с выбором игры («Мизер» или «Раз»?).

Пришла вам на первой руке такая карта: — QJ87 — AKQJ107. Что сказать?

Строго говоря, есть всего три возможности:

— мизер (очень опасный);

— раз (семерная игра практически на руках);

— пас (распасовка практически нулевая).

Чтобы выбор был осмысленным, применим единственно правильную методику: оценим игры с точки зрения теории вероятностей и сравним потенциальный выигрыш-проигрыш по таблице стоимостей. Для «абстрактного» преферанса вопрос «какую игру заказать?» не имеет смысла, поэтому предположим, что мы играем в «сочинку» втроём. Теперь мы знаем, сколько стоит каждая игра, и начнём их сравнивать. Первым делом исключим распасовку, так как она маловероятна. Судите сами: у нас нет ни одной пики и ни одной бубны. Противники имеют в этих мастях минимум 4:4, а более вероятно, что один из них собрал пятёрку или даже шестёрку. Да ещё туза с королём треф в придачу. Так что, если мы даже скажем раз, нам ещё придётся поторговаться (но наша масть старше — можем торговаться до семи в червах). Теперь оценим шансы на мизер. Какие карты в прикупе дают стопроцентный выигрыш? К сожалению, таких карт только две — червовые фоски. Вероятность купить хотя бы одну из них составляет 0,1775.

А если мы их не купим, то вероятность того, что червовые восьмёрка и девятка лежат на одной руке, равна 47,37 %. В сумме вероятность того, что мы не купили, а две червы лежат на одной руке (и, следовательно, мизер ловится), составляет 0,3896. И это без учёта того обстоятельства, что у вас нет хода. Можно, конечно, купить семёрку или восьмёрку в отсутствующую масть и пойти с неё, можно купить одну или две старших трефы и пойти с семёрки треф, но можно и не купить. Поэтому рассуждаем следующим образом: зачем нам пятидесятипроцентный (в лучшем случае) мизер, когда у нас в кармане семерная? Которая при удачном прикупе может превратиться в восьмерную или девятерную, а то и десятерную. Если мы 100 раз на такой карте закажем мизер, то наживём слёзы.

А если 100 раз сыграем семерную, то наживём 1466 вистов. Да ещё из 100 раз мы 8–9 раз (8,66) купим туза треф, столько же раз короля треф, а примерно полраза (0,435) — туза и короля треф. Таким образом, математически вывели решение — говорим раз (так и народная мудрость гласит: «Лучше маленький домик на Ухте, чем большая вавка кое-где»). В реальной жизни расклад и прикуп были такими:

На мизере проблема хода решалась бы покупкой девятки треф, но взятка в черве была бы неизбежна. Семерная была выиграна с «оверком», т. е. с лишней взяткой. Что касается возможной распасовки, то Запад торговался до семи пик.

Информация по торговле.

Юг получил прикуп и снёс. Каких и сколько заказать?

После торговли:

Запад торговался до треф. Но четвёрка пик у него не исключается. В то же время четвёрки червей, по всей видимости, нет, так как он торговался бы до червей. Не имея контроля в трефе, страшно попасть в четвёрку козырей, да ещё на той же руке, что и длинная трефа. Поэтому козырем лучше назначить черву. А сколько? — По совести. Я бы заказал 6.

Полный расклад:

Попробуем напоследок рассмотреть несколько довольно простых случаев — в порядке закрепления материала.

Как важно правильно заказать козырь.

Юг заказал 6. Ход Запада.

Запад атаковал бубновой дамой (втёмную), подготавливая убитку. Юг ответил козырем. Теперь, если вистующие убьют бубну, они не смогут отобрать козырного туза, который бесславно ляжет на даму треф. Обратите внимание, что при бубновом козыре проблемы Юга неразрешимы: пять взяток вместо семи[123] при правильно назначенном козыре.

Этот расклад тоже разыгрывался втёмную. Восток заказал 7 и пошёл бубновой десяткой. Юг пустил, Запад взял валетом и вышел пикой. Восток взял тузом, козырнул и пошёл бубновым тузом, которого Запад убил валетом, добрал короля треф и пошёл червой. Без одной. Лучший план — ходить A — 10 (а после выпадения на туза бубнового валета — A — Q). Если козырь не развалился пополам, следующий ход Востока — бубновой дамой.

Юг прикупил и имеет на руках такую карту: KQ9 KQ109 A AKQJ. Ход чужой. Что снести? Что заказать?

Допустим, снесём одну пику и одну трефу. А что закажем? Без козыря — нельзя. Бубновая атака принесёт вистующим пять взяток: три бубны и два туза. При червовом козыре может не сыграть марьяж. На практике так и было: бился только один — трефовый, но зато — до конца:

Вистующие убили трефу, передались по пике, добили трефу. Без одной. Это — к вопросу о том, сколько заказывать. Вряд ли Юг торговался на этой карте, так что заказывать семерную он мог исключительно по собственной инициативе, т. е. из жадности.

И снова о безопасности.

Юг получил такую карту. Ход Востока. Сколько заказать?

Проиграть десятерную можно только при бубновом или пиковом ренонсе у Запада. Вероятность ренонса пик на одной из рук равна 0,0867. Учитывая то, что опасность представляет только отсутствие пик у Запада, нужно поделить это число пополам. Вероятность расклада бубён 5:0 составляет 0,0325, которые тоже делим пополам. Таким образом, суммарная вероятность убитки первым ходом составляет чуть меньше 0,06. Остаётся сравнить стоимости выигранной и проигранной десятерной, а также девятерной по таблице стоимостей (см. Приложение 1), чтобы получить ответ на сакраментальный вопрос: сколько заказать? Предположим, что играется «сочинка» вчетвером.

Сыгранная десятерная даёт выигрыш 75 вистов. Десятерная без одной оборачивается проигрышем в 115 вистов. Если вам придёт такая карта 100 раз и вы всегда будете заказывать одинаково, то вероятность убитки 0,06 означает, что в 94 случаях вы получите 10 взяток, а в шести случаях — девять или меньше (ведь существует вероятность, что пика лежит 4:0, а бубна — симметрично — 5:0. Тогда после первой убитки последует вторая, с передачей хода Востоку, и ещё одна убитка пик). Пренебрежём пока вероятностью такого разгрома — она ничтожно мала; кроме того, вистующие должны иметь соответственный расклад козырей: два у Запада и один у Востока. Однако, если вы играете по-крупному, пренебрежение может стоить вам слишком дорого, поэтому лучше учитывать возможность даже невероятных событий. Сколько же мы получим в сумме, если всегда будем заказывать на этой карте 10 и ни разу не останемся больше, чем без одной? 94 раза выиграем по 75 вистов (+7050), а шесть раз проиграем по 115 (–690). Разница составит +6360 вистов. Теперь предположим, что мы всегда заказывали девятерную. Пусть наши партнёры всегда вистовали, когда убитка была, и в половине случаев, когда её не было. Картина получается такая:

6 раз сыграли ровно. Это принесло по 52 виста (312).

47 раз партнёры не вистовали. Это даёт по 60 вистов (2820).

47 раз партнёры вистовали и сели. Это по 80 (3760).

В сумме получается +6892 виста.

Как видим, если 100 раз заказать девятерную, выиграем на 532 виста больше. Заметим, что «страшные» случаи, когда вистующие забирают две или три взятки и вероятностью которых мы пренебрегли для упрощения расчётов, лишь увеличивают эту разницу в пользу девятерной.[124]

Добавим также психологический аспект: садясь на десятерной, получаете моральную травму вы, а садясь на висте — ваш партнёр. На длинной дистанции надёжность вашей игры заставит партнёров рисковать и заказывать неоправданные игры. Исповедуя принцип надёжности, вы очень скоро убедитесь, что в преферанс нельзя выиграть, а можно только дождаться, пока тебе проиграют. Кстати говоря, все эти вычисления были проделаны мной после того, как я сам заказал на такой карте десять треф, а расклад был такой:

Я, конечно, сел и расстроился. А вас хочу уберечь от ненужных расстройств.

Напоследок — шуточный этюд из всё той же книги Покровского «Преферанс»: — AKQJ10987 A7 —.

Объявлено девять бубён (нечаянно) и выиграно. Спрашивается: при каком раскладе и при каком сносе? Ответ: восьмёрка и девятка бубён в сносе, остальные четыре бубны разложились пополам. Остаётся добавить, что ход, разумеется, собственный.